【题目】设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点,以为焦点,离心率的椭圆与抛物线的一个交点为;自引直线交抛物线于两个不同的点,设.
(1)求抛物线的方程椭圆的方程;
(2)若,求的取值范围.
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【题目】某城市的街道是相互垂直或平行的,如果按照街道垂直和平行的方向建立平面直角坐标系,对两点和,用以下方式定义两点间距离:.如图,学校在点处,商店在点,小明家在点处,某日放学后,小明沿道路从学校匀速步行到商店,已知小明的速度是每分钟1个单位长度,设步行分钟时,小明与家的距离为个单位长度.
(1)求关于的解析式;
(2)做出中函数的图象,并求小明离家的距离不大于7个单位长度的总时长.
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【题目】某地需要修建一条大型输油管道通过120公里宽的沙漠地带,该段输油管道两端的输油站已建好,余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站(又称泵站)。经预算,修建一个增压站的工程费用为400万元,铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元。设余下工程的总费用为万元。
(I)试将表示成关于的函数;
(II)需要修建多少个増压站才能使总费用最小?
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【题目】已知函数的定义域为,若对于分别为某个三角形的边长,则称为“三角形函数”.给出下列四个函数:
①;②;③;④.其中为“三角形函数”的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,已知四棱锥中,平面平面,平面平面,为上任意一点,为菱形对角线的交点。
(1)证明:平面平面;
(2)若,当四棱锥的体积被平面分成3:1两部分时,若二面角的大小为,求的值。
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【题目】如图是网格工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行,数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依此类推,若数字195在第m行从左至右算第n个数字,则为_______.
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