Question

【题目】已知函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，给出下列四个命题：
①函数f（x）的图象关于直线 对称；
②函数f（x）在区间 上单调递增；
③函数f（x）的最小正周期为π；
④函数f（x）的值域为[﹣2，2]．
其中真命题的序号是 ． （将你认为真命题的序号都填上）

Answer 1

【答案】②④
【解析】解：对于函数f（x）=2|cosx|sinx+sin2x，由于f（﹣ ）=﹣2，f（ ）=0，∴f（﹣ ）≠f（ ），
故f（x）的图象不关于直线 对称，故排除①．
在区间 上，2x∈[﹣ ， ]，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sin2x 单调递增，故②正确．
函数f（ ）= ，f（ ）=0，∴f（ ）≠f（ ），故函数f（x）的最小正周期不是π，故③错误．
当cosx≥0时，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=2sinxcosx+sin2x=2sin2x，故它的最大值为2，最小值为﹣2；
当cosx＜0时，f（x）=2|cosx|sinx+sin2x=﹣2sinxcosx+sin2x=0，
综合可得，函数f（x）的最大值为2，最小值为﹣2，故④正确，
所以答案是：②④．