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    【题目】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），点A（1，0），B（3，），若以直角坐标系xOy的O点为极点，x轴正方向为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系.

    （1）求直线AB的极坐标方程；

    （2）求直线AB与曲线C交点的极坐标.

    【答案】（1）（2）

    【解析】

    （1）由点A、B写出直线AB的直角坐标方程，再化为极坐标方程即可；

    （2）把曲线C的参数方程化为普通方程，求出直线与曲线的交点，再化为极坐标即可.

    （1）由点A（1，0），B（3，），

    所以直线AB的直角坐标方程为：，

    化为极坐标方程是：；

    （2）曲线C的参数方程是（t为参数），

    消去参数，化为普通方程是：y2＝x（y≥0）；

    由，解得，

    即交点的直角坐标为；

    化为极坐标是：.

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    ①函数的最小正周期是；

    ②函数在区间上是减函数；

    ③函数的图象关于直线对称；

    ④函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）

    A.①②B.①③C.①②③D.①③④

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    （2）求三棱锥的体积.

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    (1)求，的极坐标方程；

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    【题目】若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”(如137,359,567等)．

    在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分；若能被5整除，但不能被10整除，得－1分；若能被10整除，得1分．

    (1)写出所有个位数字是5的“三位递增数”；

    (2)若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望E(X)．

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    【题目】阿基米德是古希腊伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献.为调查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调查小组随机抽取了某市的100名高中生，请他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”.他们的调查结果如下：

    0项

    1项

    2项

    3项

    4项

    5项

    5项以上

    理科生（人）

    1

    10

    17

    14

    14

    10

    4

    文科生（人）

    0

    8

    10

    6

    3

    2

    1

    （1）完成如下列联表，并判断是否有的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？

    比较了解

    不太了解

    合计

    理科生

    文科生

    合计

    （2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取10人的样本.

    （i）求抽取的文科生和理科生的人数；

    （ii）从10人的样本中随机抽取3人，用表示这3人中文科生的人数，求的分布列和数学期望.

    参考数据：

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    ，.

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    【题目】某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.

    （1）应收集多少户山区家庭的样本数据？

    （2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；

    （3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？

    超过2万元

    不超过2万元

    总计

    平原地区

    山区

    5

    总计

    附：

    P（K2≥k0）

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    k0

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】已知为抛物线上的一点，，为抛物线上异于点的两点，且直线的斜率与直线的斜率互为相反数.

    （1）求直线的斜率；

    （2）设直线过点并交抛物线于，两点，且，直线与轴交于点，试探究与的夹角是否为定值，若是则求出定值，若不是，说明理由.

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