Question

14．若不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-1，2），则不等式bx²-ax-c＞0的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）．

Answer 1

分析 根据ax²+bx+c＞0的解集求出a、b、c的关系，再化简不等式bx²-ax-c＞0，求出它的解集即可．

解答 解：ax²+bx+c＞0的解集为（-1，2），
∴对应方程的ax²+bx+c=0的两根为-1和2，
∴-$\frac{b}{a}$=-1+2=1，
$\frac{c}{a}$=-1×2=-2，且a＜0，
不等式bx²-ax-c＞0可化为-ax²-ax+2a＞0，
即x²+x-2＞0，
解得x＜-2或x＞1．
故答案为：（-∞，-2）∪（1，+∞）．

点评 本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系，属于基础题．