Question

9．已知函数f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）根据三角函数最小正周期T=$\frac{2π}{2ω}$=π，即可求ω的值．
（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间．

解答 解：（1）由题意：函数f（x）=2sin（2ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的最小正周期为π．
那么：周期T=$\frac{2π}{2ω}$=π，
解得：ω=1．
所以：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
（2）由（1）可知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
根据正弦函数的性质可知：
2x+$\frac{π}{4}$∈[2kπ-$\frac{π}{2}$，2k$π+\frac{π}{2}$]（k∈Z）单调递增区间，即2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{π}{2}$（k∈Z）
解得：kπ$-\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{3π}{8}$．
所以函数f（x）的单调递增区间为[kπ$-\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{3π}{8}$]（k∈Z）．

点评 本题考查了三角函数的图象及性质的运用．属于基础题．