Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x³-a≥0，命题q：?x₀∈R，使得x₀²+（a-1）x₀+1＜0．若?p为假，p且q为假，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：由?x∈[1，2]，x³-a≥0恒成立，可得：a≤x³恒成立可求命题p；?x₀∈R，使得x+（a-1）x₀+1＜0，则△=（a-1）²-4＞0可求命题q，由?p为假，且q为假可知：P真q假 可求

解答：解：由?x∈[1，2]，x³-a≥0恒成立，
得：a≤x³恒成立
∴a≤1
即命题p：a≤1…（3分）
又?x₀∈R，使得x+（a-1）x₀+1＜0
∴△=（a-1）²-4＞0
∴a＞3或a＜-1
即：命题q：a＞3或a＜-1…（6分）
由?p为假，p且q为假可知：P真q假  …（8分）
∴

-1≤a≤3 a≤1

所以 实数a的取值范围为{a|-1≤a≤1}…（12分）

点评：本题主要考查了由函数的恒成立求解参数的范围，及函数的存在问题的求解，复合命题的真假判断的应用，属于中档试题