Question

16．已知集合A={α|α=k•135°，k∈Z}，B={β|β=k•150°，k∈Z，-10≤k≤8}，求与A∩B中的角终边相同的角的集合S．

Answer 1

分析 先求出A∩B={-1350，0}，由此能求出与A∩B中的角终边相同的角的集合．

解答 解：∵集合A={α|α=k•135°，k∈Z}，
B={β|β=k•150°，k∈Z，-10≤k≤8}，
换个字母，将B中的k换为m．
由k•135°=m•150°，m=-10，-9，-8，…，8
可得9k=10m，而9和10互质，所以m只能取9的倍数等式才能成立．
也就是m=-9，0两个数，相应的k=-10，0．
∴A∩B={-1350，0}，
∵-1350°=-4×360+90°，
∴与A∩B中的角终边相同的角的集合：
S={β|β=k•360°或β=90°+k•360°，k∈Z}．

点评 本题考查终边相同的角的集合的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集性质的合理运用．