Question

5．求数列1$\frac{1}{2}$，3$\frac{3}{4}$，5$\frac{7}{8}$，7$\frac{15}{16}$，…的前n项和S_n．

Answer 1

分析 求得数列通项为2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$，再由数列的求和方法：分组求和，结合等差数列和等比数列的求和公式，即可得到所求和．

解答 解：数列的通项为2n-1+$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$=2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
则前n项和S_n=（2-$\frac{1}{2}$）+（4-$\frac{1}{4}$）+…+（2n-$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=（2+4+…+2n）-（$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$）
=$\frac{1}{2}$（2+2n）n-$\frac{\frac{1}{2}（1-\frac{1}{{2}^{n}}）}{1-\frac{1}{2}}$
=n²+n-1+$\frac{1}{{2}^{n}}$．

点评 本题考查数列的求和方法：分组求和，同时考查等差数列、等比数列的求和公式的运用，属于中档题．