Question

10．若α∈（π，2π），则$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$化简的结果为（　　）

• A． sin$\frac{α}{2}$
• B． cos$\frac{α}{2}$
• C． -sin$\frac{α}{2}$
• D． -cos$\frac{α}{2}$

Answer 1

分析 利用二倍角公式得$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，根据α的范围得出$\frac{α}{2}$的范围，判断cos$\frac{α}{2}$的符号得出答案．

解答 解：∵cos²$\frac{α}{2}$=$\frac{1+cosα}{2}$，∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=|cos$\frac{α}{2}$|，
∵α∈（π，2π），∴$\frac{α}{2}$∈（$\frac{π}{2}$，π），∴cos$\frac{α}{2}$＜0，
∴$\sqrt{\frac{1+cosα}{2}}$=-cos$\frac{α}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查了三角函数的化简，属于基础题．