Question

2．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的面积是πab，利用这一结论求${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1-2{x}^{2}}$dx等于（　　）

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{\sqrt{2}π}{8}$
• C． $\frac{\sqrt{2}π}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{2}π}{2}$

Answer 1

分析 根据积分的几何意义即可得到结论．

解答 解：设y=$\sqrt{1-2{x}^{2}}$，（y≥0），
则$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{2}}$x²+y²=1（y≥0）对应的曲线为椭圆的上半部分，对应的面积S=$\frac{1}{4}$πab=$\frac{1}{4}$π×1×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}π}{8}$，
根据积分的几何意义可得求${∫}_{0}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$$\sqrt{1-2{x}^{2}}$dx=$\frac{\sqrt{2}π}{8}$，
故选：B．

点评 本题主要考查积分的计算，要求熟练掌握常见函数的积分公式，对于不好求的积分函数，要利用对应的区域面积进行计算．