Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，求：
（1）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|

Answer 1

分析 根据向量的夹角公式和向量的数量积运算以及模的计算即可求出．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow{b}$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow{b}$|cos120°=-4，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$²-3$\overrightarrow{b}$²-$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$=32-12+4=24，
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|²=9$\overrightarrow{a}$²+16$\overrightarrow{b}$²-24$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow{b}$=144+64+96=304，
∴|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow{b}$|=4$\sqrt{19}$．

点评 本题考查了向量的数量积运算和下来的模的计算，属于基础题．