Question

3．设变量x，y满足的约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，则z=3^2x-y的最大值9．

Answer 1

分析 设m=2x-y，作出不等式组对应的平面区域，根据指数函数的单调性只要求出m的最大值即可得到结论．

解答 解：设m=2x-y，得y=2x-m，作出不等式对应的可行域（阴影部分），
平移直线y=2x-m，由平移可知当直线y=2x-m，
经过点C时，直线y=2x-m的截距最小，此时m取得最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0）．
将C的坐标代入m=2x-y，得m=2，
此时z=3^2x-y的最大值z=3²=9，
即目标函数z=3^2x-y的最大值是9．
故答案为：9．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．