Question

【题目】已知函数，

（1）求函数的周期；

（2）求函数的最大值，并求使函数取得最大值时x的集合；

（3）求函数的单调递减区间．

Answer 1

【答案】（1）； （2）当时，最小值为；当时，最大值为； （3）增区间为，减区间为.

【解析】

（1）由余弦型函数的周期公式，即可求得可得函数的最小正周期；

（2）由余弦型函数的图象与性质，即可求得函数的最值及应用的的值；

（3）由余弦型函数的图象与性质，即可求得函数的单调区间，得到答案.

（1）由题意，函数，可得函数的最小正周期为.

（2）由函数，

则当，即时，此时，函数取得最小值，此时最小值为；

当，即时，此时，函数取得最大值，此时最大值为.

综上可得，当时，最小值为；当时，最大值为.

（3）由函数，

令，解得，可得函数的单调递增区间；

令，解得，可得函数的单调递减区间；

综上，函数的增区间为，减区间为.