Question

3．已知过点（1，2）总可以向圆x²+y²+2kx+2y+k²-8=0作两条切线，则实数k的范围为{k|k≠-1}．

Answer 1

分析 根据题意，由圆的方程分析可得圆的圆心、半径，进而分析可得点（1，2）在圆外，则有（1+k）²+（2+1）²＞9，解可得k的取值范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，圆x²+y²+2kx+2y+k²-8=0，变形可得：（x+k）²+（y+1）²=9，
则圆的圆心为（-k，-1），半径为3，
若过点（1，2）总可以向圆x²+y²+2kx+2y+k²-8=0作两条切线，
则点（1，2）在圆外，
则必有（1+k）²+（2+1）²＞9，
解可得：k≠-1，
即实数k的范围为{k|k≠-1}；
故答案为：{k|k≠-1}．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，关键是分析“过点（1，2）总可以向圆作两条切线”的条件．