Question

【题目】已如椭圆的左、右焦点分别为、，为上的动点．

（1）若，设点的横坐标为，试用解析式将表示成的函数；

（2）试根据的不同取值，讨论满足为等腰锐角三角形的点的个数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）设，写出椭圆的方程及的坐标，利用两点间的距离公式求出的表达式，点P坐标代入椭圆方程用表示出，即可进一步将表示成的函数；（2）作出图1至图5的图象，其中图2与图4为临界情况，分别求出图2与图4所对应的b值，即可得出结论.

（1）设，其中，，由得左焦点，

则

；

（2）图1至图5分别对应点为2个，2个，6个，4个，4个的情况，其中图2与图4为临界情况，

如图2：为等腰直角三角形（），

设，则，

，，又，可得，解得，则；

如图4：为等腰直角三角形（），由得，

又，所以.

所以①，点的个数为2；②，点的个数为6；

③，点的个数为4．