Question

已知函数f（x）=

3

sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（　　）

• A、{x|kπ+

  π

  3

  ≤x≤kπ+π，k∈Z}
• B、{x|2kπ+

  π

  3

  ≤x≤2kπ+π，k∈Z}
• C、{x|kπ+

  π

  6

  ≤x≤kπ+

  5π

  6

  ，k∈Z}
• D、{x|2kπ+

  π

  6

  ≤x≤2kπ+

  5π

  6

  ，k∈Z}

Answer 1

分析：利用两角差的正弦函数化简函数f（x）=

3

sinx-cosx，为一个角的一个三角函数的形式，根据f（x）≥1，求出x的范围即可．

解答：解：函数f（x）=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

），因为f（x）≥1，所以2sin（x-

π

6

）≥1，所以，2kπ+

π

6

≤x-

π

6

≤2kπ+

5π

6

  k∈Z
所以f（x）≥1，则x的取值范围为：{x|2kπ+

π

3

≤x≤2kπ+π，k∈Z}
故选B

点评：本题是基础题考查三角函数的化简，三角函数不等式的解法，考查计算能力，常考题型．