Question

【题目】如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩（均为整数）的频率分布直方图，该直方图恰好缺少了成绩在区间[70，80）内的图形，根据图形的信息，回答下列问题：
（1）求成绩在区间[70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）；
（2）从成绩在[80，100]内的学生中选出三人，记在90分以上（含90分）的人数为X，求X的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据各组的频率和等于1知，

成绩在[70，80）内的频率为：

f4=1﹣（0.01×2+0.015+0.020+0.005）×10=0.4，

对应的小矩形的高为 =0.04，

补全频率分布直方图如图所示；

依题意，60分及以上的分数在第三、四、五、六段，

故其频率和为（0.02+0.04+0.01+0.005）×10=0.75，

∴估计学生成绩的及格率是75%

（2）解：成绩在[80，100]内的人数为（0.01+0.005）×10×40=6，

且在[80，90）和[90，100）内的人数分别为4人和2人；

∴X的可能取值为0、1、2，

计算P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

∴X的分布列为：

X	0	1	2
P

数学期望为E（X）=0× +1× +2× =1．

【解析】（1）根据各组的频率和为1求出成绩在[70，80）内的频率，计算对应小矩形的高，补全频率分布直方图，再计算60分及以上分数的频率和即可；（2）计算成绩在[80，90）和[90，100）内的人数，得X的可能取值，求出对应的概率值，写出X的分布列，计算数学期望．
【考点精析】认真审题，首先需要了解频率分布直方图(频率分布表和频率分布直方图，是对相同数据的两种不同表达方式.用紧凑的表格改变数据的排列方式和构成形式，可展示数据的分布情况.通过作图既可以从数据中提取信息，又可以利用图形传递信息)，还要掌握离散型随机变量及其分布列(在射击、产品检验等例子中，对于随机变量X可能取的值，我们可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量．离散型随机变量的分布列：一般的,设离散型随机变量X可能取的值为x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一个值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，则称表为离散型随机变量X 的概率分布，简称分布列)的相关知识才是答题的关键．