【题目】某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t,P),点(t,P)落在图中的两条线段上(如图).该股票在30天内(包括第30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的函数关系式为Q=40﹣t(0≤t≤30且t∈N).
(1)根据提供的图象,求出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(天)所满足的函数关系式;
(2)用y(万元)表示该股票日交易额(日交易额=日交易量×每股的交易价格),写出y关于t的函数关系式,并求出这30天中第几天日交易额最大,最大值为多少.
【答案】
(1)解:设表示前20天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P=k1t+m,
由图象得: ,解得:
,即P=
t+2;
设表示第20天至第30天每股的交易价格P(元)与时间t(天)的一次函数关系式为P=k2t+n,
即P=﹣ t+8.
综上知P= (t∈N)
(2)解:由(1)可得y= .
即y= (t∈N).
当0≤t<20时,函数y=﹣ t2+6t+80的图象的对称轴为直线t=15,
∴当t=15时,ymax=125;
当20≤t≤30时,函数y= t2﹣12t+320的图象的对称轴为直线t=60,
∴该函数在[20,30]上单调递减,即当t=20时,ymax=120.
而125>120,
∴第15天日交易额最大,最大值为125万元
【解析】(1)根据图象可知此函数为分段函数,在(0,20]和(20,30]两个区间利用待定系数法分别求出一次函数关系式联立可得P的解析式;(2)因为Q与t成一次函数关系,根据表格中的数据,取出两组即可确定出Q的解析式;根据股票日交易额=交易量×每股较易价格可知y=PQ,可得y的解析式,分别在各段上利用二次函数求最值的方法求出即可.
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【题目】设等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn , 等比数列{bn}的公比为q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式
(2)当d>1时,记cn= ,求数列{cn}的前n项和Tn .
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【题目】如图是从成都某中学参加高三体育考试的学生中抽出的40名学生体育成绩(均为整数)的频率分布直方图,该直方图恰好缺少了成绩在区间[70,80)内的图形,根据图形的信息,回答下列问题:
(1)求成绩在区间[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,并估计这次考试的及格率(60分及以上为及格);
(2)从成绩在[80,100]内的学生中选出三人,记在90分以上(含90分)的人数为X,求X的分布列及数学期望.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=2an﹣2,数列{bn}满足b1=1,且bn+1=bn+2.
(1)求数列{an},{bn}的通项公式;
(2)设cn= ,求数列{cn}的前2n项和T2n .
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【题目】已知直线上有一个动点
,过点
作直线
垂直于
轴,动点
在
上,且满足
(
为坐标原点),记点
的轨迹为
.
(I)求曲线的方程;
(II)若直线是曲线
的一条切线,当点
到直线
的距离最短时,求直线
的方程.
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【题目】已知函数f(x)=log
的图象关于原点对称,其中a为常数.
(1)求a的值;
(2)当x∈(1,+∞)时,f(x)+log (x+1)<m恒成立,求实数m的取值范围;
(3)若关于x的方程f(x)=log (x+k)在[2,3]上有解,求k的取值范围.
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