【题目】某公司计划明年用不超过6千万元的资金投资于本地养鱼场和远洋捕捞队.经过对本地养鱼场年利润率的调研，其结果是：年利润亏损10%的概率为0.2，年利润获利30%的概率为0.4，年利润获利50%的概率为0.4，对远洋捕捞队的调研结果是：年利润获利为60%的概率为0.7，持平的概率为0.2，年利润亏损20%的可能性为0.1. 为确保本地的鲜鱼供应，市政府要求该公司对远洋捕捞队的投资不得高于本地养鱼场的投资的2倍.根据调研数据，该公司如何分配投资金额，明年两个项目的利润之和最大值为_________千万.
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【题目】某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以
， 
， 
， 
， 
， 
， 
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求理科综合分数的众数和中位数；
（3）在理科综合分数为
， 
， 
， 
的四组学生中，用分层抽样的方法抽取11名学生，则理科综合分数在
的学生中应抽取多少人？
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【题目】设函数
，函数
，
，其中
为常数且
，令函数
.
(1)求函数
的表达式，并求其定义域；
(2)当
时,求函数的值域；
(3)是否存在自然数，使得函数的值域恰为
？若存在，试写出所有满足条件的自然数所构成的集合；若不存在，试说明理由.
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【题目】如图，在棱长为1的正方体
中，点
在
上移动，点
在
上移动，
，连接
.
（1）证明：对任意
，总有∥平面
；
（2）当的长度最小时，求二面角
的平面角的余弦值。
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【题目】请在①充分不必要条件，②必要不充分条件，③充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题（2）中，若问题（2）中的实数
存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由.
已知集合
.
（1）求集合
；
（2）若
是
成立的______条件，判断实数是否存在？
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
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【题目】如图，已知
、
两个城镇相距20公里，设
是
中点，在的中垂线上有一高铁站
，
的距离为10公里.为方便居民出行，在线段上任取一点
（点与、不重合）建设交通枢纽，从高铁站铺设快速路到处，再铺设快速路分别到、两处.因地质条件等各种因素，其中快速路
造价为1.5百万元/公里，快速路
造价为1百万元/公里，快速路
造价为2百万元/公里，设
，总造价为
(单位：百万元).
（1）求关于
的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）求总造价的最小值，并求出此时的值.
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