Question

已知△ABC中，AB=3，AC=2，D是BC边上一点．A，P，D三点共线，若

AP

=

2 AB

| AB |

+

2 AC

| AC |

，则△BPD与△CPD的面积比为（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、

  9

  4

• D、

  4

  9

Answer 1

考点：平面向量的基本定理及其意义

专题：解三角形

分析：利用向量的加法性质可知，AP为∠A的平分线，再利用角平分线的性质

BD

DC

=

AB

AC

=

3

2

，即可求得△BPD与△CPD的面积比．

解答： 解：△ABC中，设AB方向的单位向量为

x1

，AC方向的单位向量为

x2

，
∵

AP

=

2 AB

| AB |

+

2 AC

| AC |

=2

x1

+2

x2

，
∴AP为∠A的平分线，

又AB=3，AC=2，D是BC边上一点．A，P，D三点共线，
∴

BD

DC

=

AB

AC

=

3

2

，
又△BPD与△CPD的底边均为DP，△BDE∽△CFD，
∴

BD

DC

=

BE

CF

=

3

2

，
∴

S△BPD

S△CPD

=

1 2 DP•BE

1 2 DP•CF

=

BD

DC

=

3

2

．
故选：A．

点评：本题考查平面向量的基本定理及其意义，分析得到AP为∠A的平分线是关键，考查等价转化思想与运算能力，属于中档题．