Question

已知四棱锥P-ABCD底面是边长a的正方形，所有侧棱长相等且等于2a，若其外接球的半径为R，则

a

R

等于

 

．

Answer 1

考点：棱柱、棱锥、棱台的体积

专题：空间位置关系与距离

分析：画出图形，求出外接球的半径即可求出结果．

解答： 解：底面ABCD外接圆的半径是

2 a

2

，即AO=

2 a

2

．
则PO=

PA2-AO2

=

4a2- 1 2 a2

=

14 a

2

，
如图设四棱锥的外接球的球心为E，半径为R，
则R²=（

2

2

a）²+（

14 a

2

-R）²，解得R=

4

14

a，
∴

a

R

=

a

4 14 a

=

14

4

．
故答案为：

14

4

．

点评：本题考查几何体的外接球的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．