Question

按顺序写出下列函数的奇偶性

 

（1）y=

1+x 1-x

（2）y=

1-x2

|x+2|-2

（3）y=

1-x2

+

x2-1

（4）y=

2x

4x+1

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数奇偶性，要先判断定义域．
对于（1），定义域不对称，则没有奇偶性
对于（2），定义域对称，将解析式化简后在判断
对于（3）和（4），直接按照奇偶性的定义判断

解答： 解：（1）∵y=

1+x 1-x

，∴

1+x

1-x

≥0?

(1+x)(1-x)≥0 1-x≠0

?-1≤x＜1
所以函数没有奇偶性
（2）∵f(x)=

1-x2

|x+2|-2

∴x应满足

1-x2≥0 |x+2|-2≠0

，∴-1≤x＜0或0＜x≤1
∴f（x）=

1-x2

x

，∴f（-x）=

1-(-x)2

-x

=

1-x2

-x

∴f（-x）=f（x），
所以函数是奇函数
（3）∵f（x）=

1-x2

+

x2-1

，∴

1-x2≥0 x2-1≥0

，∴x=±1
∴f（x）=0，∴f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x）
函数即是奇函数又是偶函数
（4）∵f（x）=

2x

4x+1

，∴x∈R∴f（-x）=

2-x

4-x+1

=

2x

1+4x

∴f（-x）=f（x）
函数是偶函数

点评：本题考查函数奇偶性的定义，属于基础题