Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），其函数图象向右平移

π

6

个单位后得到的图象如图所示，则f（

π

6

）=（　　）

• A、0
• B、-1
• C、-2
• D、

  3

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式

专题：三角函数的图像与性质

分析：由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，再根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、及五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式，从而求得f（6）的值．

解答： 解：由函数的图象可得A=2，

1

4

T=

1

4

•

2π

ω

=

7π

12

-

π

3

，求得ω=2，∴函数f（x）=2sin（2x+φ）．
再根据其函数图象向右平移

π

6

个单位后得到的图象对应的函数为y=2sin[2（x-

π

6

）+φ]=2sin（2x-

π

3

+φ）．
再根据所得函数y=2sin（2x-

π

3

+φ）的图象经过点（

π

3

，0），结合五点法作图可得2×

π

3

-

π

3

+φ=0，
求得φ=-

π

3

，∴f（x）=2sin（2x-

π

3

），∴f（

π

6

）=2sin（

π

3

-

π

3

）=0，
故选：A．

点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．