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    13．已知等比数列{an}的前n项和是Sn，且S20=21，S30=49，则S10为（　　）
    A．7B．9C．63D．7或63

    分析 由等比数列的求和公式，结合条件，求出q10=2，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-7，代入可求S10．

    解答 解：由题意S20=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{20}）}{1-q}$=21，S30=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{30}）}{1-q}$=49，
    ∴q10=2，$\frac{{a}_{1}}{1-q}$=-7
    ∴S10=$\frac{{a}_{1}}{1-q}$（1-q10）=7
    故选：A．

    点评 本题主要考查了等比数列的求和公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．已知M（0，-$\sqrt{3}$），N（0，$\sqrt{3}$），平面内一动点P满足|PM|+|PN|=4，记动点P的轨迹为E．
    （1）求轨迹E的方程；
    （2）设直线l1：y=k1x+1与轨迹E交于A、B两点，若在y轴上存在一点Q，使y轴为∠AQB的角平分线，求Q点坐标．
    （3）是否存在不过T（0，1）且不垂直于坐标轴的直线l2与轨迹E及圆T：x2+（y-1）2=9从左到右依次交于C，D，F，G四点，且$\overrightarrow{TD}$-$\overrightarrow{TC}$=$\overrightarrow{TG}$-$\overrightarrow{TF}$？若存在，求l2的斜率的取值范围；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知椭圆的焦点在x轴上，且椭圆的左焦点F1将长轴分成的两条线段的比为1：2，焦距为2，过右焦点F2的直线的倾斜角为45°，交椭圆于A，B两点．求：
    （1）椭圆的标准方程；
    （2）直线与圆的相交弦长|AB|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    1．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为2$\sqrt{5}$，它的一个顶点恰好是抛物线x2=4y的焦点．
    （I）求椭圆C的标准方程；
    （Ⅱ）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于M点，若$\overrightarrow{MA}$-λ1$\overrightarrow{AF}$=$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow{MB}$-λ2$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{0}$，求证：$\frac{1}{2}$（λ1+λ2）为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．已知抛物线C2：x2=2py（p＞0）的通径长为4，椭圆C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且过抛物线C2的焦点．
    （1）求抛物线C2和椭圆C1的方程；
    （2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在C2轨迹上运动，且圆M与x轴交于A、B两点，设|DA|=m，|DB|=n，求$\frac{m}{n}+\frac{n}{m}$的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．已知函数f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，则f（log23）+f（log4$\frac{1}{9}$）=1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．已知点P为双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的一点，点F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为$\sqrt{7}$，若M为△PF1F2的内心，且S${\;}_{△PM{F}_{1}}$=S${\;}_{△PM{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$成立，则λ的值为$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆经过点（-2，0）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）过原点的直线与椭圆C交于A、B两点（A，B不是椭圆C的顶点），点D在椭圆C上，且AD⊥AB，直线BD与x轴y轴分别交于M，N两点，设直线BD，AM斜率分别为k1，k2，证明存在常数λ使得k1=λk2，并求出λ的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是$（x-\frac{1}{2}）^{2}+（y-\frac{1}{2}）^{2}=\frac{1}{2}$．

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