Question

【题目】设集合S，T，SN*，TN*，S，T中至少有两个元素，且S，T满足：

①对于任意x，yS，若x≠y，都有xyT

②对于任意x，yT，若x<y，则S；

下列命题正确的是（ ）

A.若S有4个元素，则S∪T有7个元素

B.若S有4个元素，则S∪T有6个元素

C.若S有3个元素，则S∪T有5个元素

D.若S有3个元素，则S∪T有4个元素

Answer 1

【答案】A

【解析】

分别给出具体的集合S和集合T，利用排除法排除错误选项，然后证明剩余选项的正确性即可.

首先利用排除法：

若取，则，此时，包含4个元素，排除选项 C；

若取，则，此时，包含5个元素，排除选项D；

若取，则，此时，包含7个元素，排除选项B；

下面来说明选项A的正确性：

设集合，且，，

则，且，则，

同理，，，，，

若，则，则，故即，

又，故，所以，

故，此时，故，矛盾，舍.

若，则，故即，

又，故，所以，

故，此时.

若， 则，故，故，

即，故，

此时即中有7个元素.

故A正确.

故选：A.