[题目]我国古代劳动人民在筑城.筑堤.挖沟.挖渠.建仓.建囤等工程中.积累了丰富的经验.总结出了一套有关体积.容积计算的方法.这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著中．:“斜解立方.得两堑堵．斜解堑堵.其一为阳马.一为鳖臑．阳马居二.鳖臑居一.不易之率也．合两鳖臑三而一.验之以棊.其形露矣．下图解释了这段话中由一个长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】我国古代劳动人民在筑城、筑堤、挖沟、挖渠、建仓、建囤等工程中，积累了丰富的经验，总结出了一套有关体积、容积计算的方法，这些方法以实际问题的形式被收入我国古代数学名著《九章算术》中．《九章算术商功》：“斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣．”下图解释了这段话中由一个长方体，得到“堑堵”、“阳马”、“鳖臑”的过程．已知如图堑堵的棱长，则鳖臑的外接球的体积为_________．

【答案】

【解析】

根据鳖臑的产生过程，利用逆向思维，将其补为长方体求解.

由题意知： “鳖臑”的外接球，

即为“堑堵”的外接球，

即为长方体的的外接球，

所以，

解得，

所以外接球的体积为.

故答案为：

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