Question

13．设A={x|x²+ax+b=0}，B={x|x²+cx+d=0}，又A∪B={3，5}，A∩B={3}，求实数a．b，c．d的值．

Answer 1

分析 根据A∩B={3}，A∪B={3，5}，可得两方程根的情况有2种，分情况利用一元二次方程根与系数的关系求解．

解答 解：∵A∩B={3}，A∪B={3，5}，
∴方程x²+ax+b=0和方程x²+cx+d=0都有实数根3，
则两方程根的情况有2种：
①若方程x²+ax+b=0有两相等实数根3，则方程x²+cx+d=0有两不等实数根3，5，
此时a=-6，b=9，c=-8，d=15；
②若方程x²+cx+d=0有两相等实数根3，则方程x²+ax+b=0有两不等实数根3，5，
此时c=-6，d=9，a=-8，b=15．
综上，a=-6，b=9，c=-8，d=15或a=-8，b=15，c=-6，d=9．

点评 本题考查集合的运算，考查计算能力，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．