Question

3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{m\sqrt{1-x{\;}^{2}}，-1≤x≤1}\\{|x-2|-1，1＜x≤3}\end{array}\right.$，其中m为常数，求函数f（x）的值域．

Answer 1

分析 利用分类讨论求函数的值域．

解答 解：当1＜x≤3时，
-1≤|x-2|-1≤0，
当-1≤x≤1时，0≤$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤1；
当m=0时，m$\sqrt{1-{x}^{2}}$=0，
故函数f（x）的值域为[-1，0]；
当m＞0时，0≤m$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤m，
故函数f（x）的值域为[-1，m]；
当-1≤m＜0时，-m≤m$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤0，
故函数f（x）的值域为[-1，0]；
当m＜-1时，-m≤m$\sqrt{1-{x}^{2}}$≤0，
故函数f（x）的值域为[-m，0]．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论的思想应用，属于中档题．