Question

定义在R上的函数f（x）满足2f（x+1）=f（x）．若当0≤x≤1时，f（x）的取值范围是[2，4]，则当0≤x≤2时，f（x）的取值范围是

 

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Answer 1

考点：抽象函数及其应用,函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：令1≤x≤2，则0≤x-1≤1，运用条件，即可求出f（x-1）的取值范围为[2，4]，再运用条件f（x）满足2f（x+1）=f（x），即可求出f（x）的值域，注意将x换成x-1，最后求并集，即可得到答案．

解答： 解：∵当0≤x≤1时，f（x）的取值范围是[2，4]，
∴令1≤x≤2，则0≤x-1≤1，
即有f（x-1）的取值范围为[2，4]，
∵f（x）满足2f（x+1）=f（x），
∴2f（x）=f（x-1），
即2f（x）的取值范围为[2，4]，
∴1≤x≤2时，f（x）的取值范围是[1，2]，
∴0≤x≤2时，f（x）的取值范围是[1，4]．
故答案为：[1，4]．

点评：本题主要考查函数的值域，注意运用条件f（x）满足2f（x+1）=f（x），注意范围，是一道基础题．