Question

8．在单调递增的等差数列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄为a₂和a₉的等比中项，
（1）求数列{a_n}的首项a₁和公差d；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n．

Answer 1

分析 （1）运用等差数列的性质和等比中项的定义，结合等差数列的通项公式，计算可得首项a₁和公差d；
（2）运用等差数列的通项公式和求和公式，计算即可得到所求和．

解答 解：（1）在单调递增的等差数列{a_n}中，a₁+a₃=2a₂=8，
即有a₂=4，又因为a₄为a₂和a₉的等比中项，
可得a₄²=a₂a₉，
即有4（4+7d）=（4+2d）²，
解得a₁=1，d=3（0舍去）；
（2）由（1）可得${a_n}=3n-2（n∈{N^*}）$，
则${S_n}=\frac{n（3n-1）}{2}\;\;（n∈{N^*}）$．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，考查等比中项的定义，以及化简整理的运算能力，属于中档题．