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    18．已知函数f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，则f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值等于1-ln2．

    分析 求出导函数，从而确定函数的单调性，进而求函数的最值．

    解答 解：∵函数f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，
    ∴f′（x）=-$\frac{1}{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$=$\frac{x-1}{{x}^{2}}$，
    故f（x）在[$\frac{1}{2}$，1]上单调递减，在[1，2]单调递增，
    又∵f（$\frac{1}{2}$）=1-ln2，f（2）=ln2-$\frac{1}{2}$，
    f（1）=0，
    f（$\frac{1}{2}$）-f（2）=$\frac{3}{2}$-2ln2＞0，
    故fmax（x）=1-ln2，
    故答案为：1-ln2．

    点评 本题考查了导数的综合应用，属于中档题．

    练习册系列答案
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    8．在单调递增的等差数列{an}中，a1+a3=8，且a4为a2和a9的等比中项，
    （1）求数列{an}的首项a1和公差d；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

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    9．已知两点A（2，2），B（2，1），O为坐标原点，若|$\overrightarrow{OA}$-t$\overrightarrow{OB}$|≤$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，则实数t的值为（　　）
    A．$\frac{6}{5}$B．$\frac{5}{6}$C．1D．$\frac{4}{3}$

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    6．若函数y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定义域为R，则实数a的取值范围为[-2，2]．

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    13．若k∈N，k≥4，则将（k-3）（k-2）（k-1）k用排列数符号$A_n^m$表示为${A}_{k}^{4}$．

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    3．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1，则∠C=135°．

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    10．设$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$在$\vec a$上的投影为4，在x轴上的投影为2，则$\vec b$为（　　）
    A．（2，14）B．$（{2，-\frac{2}{7}}）$C．（2，4）D．$（{-2，\frac{2}{7}}）$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    4．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，满足f（2+x）=f（2-x），若函数y=f（x）在（0，4）上至少有一个零点，且f（0）=0，则函数y=f（x）在（-8，10]上的零点个数至少为9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．“0＜x＜5”是“-2＜x＜6”成立的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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