Question

6．若函数y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定义域为R，则实数a的取值范围为[-2，2]．

Answer 1

分析 把函数y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定义域为R转化为（2-a）x²-2（a-2）x+4≥0对任意x∈R恒成立．然后分a=2和a≠2分类求解得答案．

解答 解：∵y=$\sqrt{（2-a）{x}^{2}-2（a-2）x+4}$的定义域为R，
∴（2-a）x²-2（a-2）x+4≥0对任意x∈R恒成立．
当a=2时，不等式化为4≥0恒成立；
当a≠2时，需$\left\{\begin{array}{l}{2-a＞0}\\{△=4（a-2）^{2}-16（2-a）≤0}\end{array}\right.$，解得-2≤a＜2．
综上，-2≤a≤2．
∴实数a的取值范围为[-2，2]．
故答案为：[-2，2]．

点评 本题考查函数定义域及其求法，考查数学转化思想方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题．