Question

10．设$\overrightarrow{a}$=（4，3），$\overrightarrow{b}$在$\vec a$上的投影为4，在x轴上的投影为2，则$\vec b$为（　　）

• A． （2，14）
• B． $（{2，-\frac{2}{7}}）$
• C． （2，4）
• D． $（{-2，\frac{2}{7}}）$

Answer 1

分析 设$\overrightarrow{b}$=（x，y），代入投影公式列方程组解出．

解答 解：|$\overrightarrow{a}$|=5，∴$\overrightarrow{b}$在$\vec a$上的投影为|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|}$=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{5}$=4，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=20，
设x轴的方向向量为$\overrightarrow{e}$=（1，0），
则$\overrightarrow{b}$在x轴上的投影|$\overrightarrow{b}$|•$\frac{\overrightarrow{b}•\overrightarrow{e}}{|\overrightarrow{b}||\overrightarrow{e}|}$=$\overrightarrow{b}•\overrightarrow{e}$=2，
设$\overrightarrow{b}$=（x，y），则$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y=20}\\{x=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$．
故选C．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．