Question

17．曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积为（　　）

• A． $2\sqrt{3}-\frac{4π}{3}$
• B． $2\sqrt{3}-\frac{2π}{3}$
• C． $2\sqrt{3}+\frac{4π}{3}$
• D． $2\sqrt{3}+\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 先确定积分区间，再确定被积函数，进而求定积分，即可求得曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1围成的封闭图形的面积．

解答 解：由y=2sinx（0≤x≤π），直线y=1．
令2sinx=1，
可得：x=$\frac{π}{6}$或$\frac{5π}{6}$．
∴曲线y=2sinx（0≤x≤π）与直线y=1交于点A（$\frac{π}{6}$，1）和B（$\frac{5π}{6}$，1）．
因此，围成的封闭图形的面积S=${∫}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}（2sinx-1）dx$=-2cosx-x${|}_{\frac{π}{6}}^{\frac{5π}{6}}$=2$\sqrt{3}-$$\frac{2π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查利用定积分求面积，解题的关键是确定积分区间与被积函数．