Question

8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b且a＞b，则B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{2π}{3}$
• D． $\frac{5π}{6}$

Answer 1

分析 利用正弦定理与两角和的正弦公式，结合三角形内角和定理，求出sinB的值，即可求得角B的大小．

解答 解：△ABC中，asinBcosC+csinBcosA=$\frac{1}{2}$b，
由正弦定理得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，且sinB≠0，
∴sinAcosC+sinCcosA=$\frac{1}{2}$，
∴sin（A+C）=$\frac{1}{2}$；
又A+B+C=π，
∴sin（A+C）=sin（π-B）=sinB=$\frac{1}{2}$；
又a＞b，
∴B=$\frac{π}{6}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理与两角和的正弦公式以及三角形内角和定理的应用问题，是中档题．