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    3．在斜三角形ABC中，tanA+tanB+tanAtanB=1，则∠C=135°．

    分析 由条件利用两角和的正切公式求得tan（A+B）=1，可得A+B的值，从而求得C的值．

    解答 解：△ABC中，已知tanA+tanB+tanAtanB=1，
    ∴tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanAtanB=1，
    ∴tan（A+B）（1-tanAtanB）=1-tanAtanB，
    ∴tan（A+B）=1，
    ∴A+B=45°，
    ∴C=135°．
    故答案为：135°．

    点评 本题主要考查两角和的正切公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．

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    13．已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且$4{S_n}={（{a_n}+1）^2}\;，\;n∈{N^*}$．
    （1）求证：数列{an}是等差数列；
    （2）若bn=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn；
    （3）在（2）的条件下，是否存在常数λ，使得数列{$\frac{{T}_{n}+λ}{{a}_{n+2}}$}为等比数列？若存在，试求出λ；若不存在，说明理由．

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    14．设z=3+4i，则复数z的模为5．

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    11．（1）已知f（x）=$\frac{sin（2π-x）•cos（\frac{3}{2}π+x）}{cos（3π-x）•sin（\frac{11}{2}π-x）}$，求f（-$\frac{21π}{4}$）的值．
    （2）已知-π＜x＜0，sin（π+x）-cosx=-$\frac{1}{5}$．
    ①求sinx-cosx的值；
    ②求$\frac{sin2x+2sin2x}{1-tanx}$的值．

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    18．已知函数f（x）=$\frac{1-x}{x}$+lnx，则f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值等于1-ln2．

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    8．有一块半径为R（R为正常数）的半圆形空地，开发商计划征地建一个游泳池ABCD和其附属设施，附属设施占地形状是等腰△CDE，其中O为圆心，A，B在圆的直径上，C，D，E在半圆周上，如图．
    （1）设∠BOC=θ，征地面积为f（θ），求f（θ）的表达式，并写出定义域；
    （2）当θ满足g（θ）=f（θ）+R2sinθ取得最大值时，开发效果最佳，求出开发效果最佳的角θ的值，并求出g（θ）的最大值．

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    15．如图，设Ox、Oy是平面内相交成45°角的两条数轴，$\overrightarrow{{e}_{1}}$、$\overrightarrow{{e}_{2}}$分别是x轴、y轴正方向同向的单位向量，若向量$\overrightarrow{OP}$=x$\overrightarrow{{e}_{1}}$+y$\overrightarrow{{e}_{2}}$，则把有序数对（x，y）叫做向量$\overrightarrow{OP}$在坐标系xOy中的坐标，在此坐标系下，假设$\overrightarrow{OA}$=（-2，2$\sqrt{2}$），$\overrightarrow{OB}$=（2，0），$\overrightarrow{OC}$=（5，-3$\sqrt{2}$），则下列命题不正确的是（　　）
    A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（1，0）B．|$\overrightarrow{OA}$|=2$\sqrt{3}$C．$\overrightarrow{OA}$∥$\overrightarrow{BC}$D．$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$

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    10．已知圆M：（x-2a）2+y2=4a2与双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）交于A、B两点，点D为圆M与x轴正半轴的交点，点E为双曲线C的左顶点，若四边形EADB为菱形，则双曲线C的离心率为（　　）
    A．$\frac{\sqrt{5}}{2}$B．3C．$\frac{\sqrt{10}}{2}$D．2

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