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    【题目】已知函数在处的切线方程为.

    （1）求的值；（2）若对任意的，都有成立，求正数的取值范围.

    【答案】（1） （2）.

    【解析】试题分析：（1）求出 的导数，由，得 ；（2）不等式整理可得， 在 恒成立，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最小值，即可得到的范围.

    试题解析：（1）由题意得，因函数在处的切线方程为，

    所以，得.

    （2）由（1）知对任意都成立，

    又不等式整理可得，

    令，

    所以，得，

    当时， ，函数在上单调递增，

    同理，函数在上单调递减，所以，

    综上所述，实数的取值范围是.

    【方法点晴】本题主要考查利用导数求函数的切线斜率以及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(可)或恒成立（即可）；② 数形结合(图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立；④ 讨论参数.本题是利用方法 ① 求得 的取值范围.

    练习册系列答案
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    【题目】一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N。

    (1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；

    (2)证明：直线MN∥平面BDH；

    (3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如下表，绘出散点图如下．通过计算，可以得到对应的回归方程＝－2.352x＋147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是( )

    摄氏温度

    －5

    0

    4

    7

    12

    15

    19

    23

    27

    31

    36

    热饮杯数

    156

    150

    132

    128

    130

    116

    104

    89

    93

    76

    54

    A.气温与热饮的销售杯数之间成正相关

    B．当天气温为2℃时，这天大约可以卖出143杯热饮

    C．当天气温为10℃时，这天恰卖出124杯热饮

    D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为 (t为参数)，曲线C1的方程为ρ(ρ－4sin θ)＝12，定点A(6，0)，点P是曲线C1上的动点，Q为AP的中点．

    (1)求点Q的轨迹C2的直角坐标方程；

    (2)直线l与直线C2交于A，B两点，若|AB|≥2，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f(x)＝m－|x－1|－|x－2|，m∈R，且f(x＋1)≥0的解集为[0，1]．

    (1)求m的值；

    (2)若a，b，c，x，y，z∈R，且x2＋y2＋z2＝a2＋b2＋c2＝m，求证：ax＋by＋cz≤1.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

    ⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

    ⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

    （图1） （图2）

    （ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．

    （1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式：

    （2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。

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    【题目】在中学生测评中，分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评，某校高一年级有男生人，女生人，为了了解性别对该维度测评结果的影响，采用分层抽样方法从高一年级抽取了名学生的测评结果，并作出频数统计表如下：

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    5

    表一：男生

    等级

    优秀

    合格

    尚待改进

    频数

    15

    3

    表二：女生

    (1)从表二的非优秀学生中随机选取人交谈，求所选人中恰有人测评等级为合格的概率；

    (2)由表中统计数据填写列联表，试采用独立性检验进行分析，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“测评结果优秀与性别有关”，参考数据与公示： ，其中

    临界值表：

    0.10

    0.05

    0.01

    2.70

    3.841

    6.635

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设f(x)是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f(-2),f(3),f(-)的大小顺序是：（ ）

    A. f(-)>f(3)>f(-2) B. f(-) >f(-2)>f(3)

    C. f(-2)>f(3)> f(-) D. f(3)>f(-2)> f(-)

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