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已知数列{an}的相邻两项anan1是关于x的方程x22nxbn0的两根,且a11.

(1)求证:数列是等比数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn

(3)设函数f(n)bnt·Sn(nN*),若f(n)0对任意的nN*都成立,求t的取值范围.

 

1)见解析(23t1

【解析】(1)anan12nan1·2n1=-

=-1是等比数列,

a1q=-1an [2n(1)n]

(2)(1)Sna1a2an

(2222n) [(1)(1)2(1)n]

(3)bnan·an1

bn[2n(1)n][2n1(1)n1][22n1(2)n1]bnt·Sn0

[22n1(2)n1]t·0n为奇数时,

(22n12n1)(2n11)0t (2n1)对任意的n为奇数都成立,t1.

n为偶数时,

(22n12n1)(2n12)0

(22n12n1) (2n1)0

t (2n11)对任意的n为偶数都成立,t.

综上所述,t的取值范围为t1

 

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