Question

18．定义$|\begin{array}{l}{a}&{b}\\{c}&{d}\end{array}|$=ad-bc，则$|{\begin{array}{l}{sin{{50}°}}&{cos{{40}°}}\\{-\sqrt{3}tan{{10}°}}&1\end{array}}|$=（　　）

• A． 2sin10°
• B． -1
• C． $\sqrt{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 根据新定义，利用三角函数的恒等变换进行化简运算即可．

解答 解：由题意可得$|{\begin{array}{l}{sin{{50}°}}&{cos{{40}°}}\\{-\sqrt{3}tan{{10}°}}&1\end{array}}|$=sin50°-cos40°•（-tan10°）
=sin50°+$\sqrt{3}$cos40°•$\frac{sin10°}{cos10°}$
=sin50°+$\frac{\sqrt{3}•\frac{1}{2}（sin50°-sin30°）}{cos10°}$=$\frac{sin50°cos10°+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{\sqrt{3}}{4}}{cos10°}$=$\frac{\frac{1}{2}（sin60°-sin40°）+\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{\sqrt{3}}{4}}{cos10°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}sin50°-\frac{1}{2}cos50°}{cos10°}$=$\frac{sin（50°-30°）}{cos10°}$=2sin10°，
故选：A．

点评 本题主要考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了新定义的应用问题，属于中档题．