Question

将函数f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换,二阶矩阵

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得到的函数为y=2sin（x+m-

π

6

），再根据所得图象对应的函数为偶函数，则m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，由此求得m的最小值．

解答： 解：把函数f（x）=

.

3 cosx 1 sinx

.

=

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

）的图象向左平移m个单位（m＞0），得到函数y=2sin（x+m-

π

6

）的图象，
又所得图象对应的函数为偶函数，则m-

π

6

=kπ+

π

2

，k∈z，即m=kπ+

2π

3

，k∈z，
故m的最小值为

2π

3

，
故答案为：

2π

3

．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，属于中档题．