Question

【题目】集合A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}．
（1）求A∪B；
（2）求（RA）∩B；
（3）若BC，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解： A={x|3≤x＜9}，B={x|1＜x＜7}，

∴A∪B={x|1＜x＜9}；

（2）解：RA={x|x＜3或x≥9}，

（RA）∩B={x|1＜x＜3}；

（3）解：∵B={x|1＜x＜7}，C={x|x＞m}，

且BC，

∴m≤1

【解析】（1）根据并集的定义求出A∪B即可；（2）根据补集和交集的定义进行计算即可；（3）利用子集的定义，即可求出m的取值范围．
【考点精析】掌握集合的并集运算和交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道并集的性质：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，则AB，反之也成立；求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．