Question

【题目】某校选择高一年级三个班进行为期二年的教学改革试验，为此需要为这三个班各购买某种设备1台.经市场调研，该种设备有甲乙两型产品，甲型价格是3000元/台，乙型价格是2000元/台，这两型产品使用寿命都至少是一年，甲型产品使用寿命低于2年的概率是，乙型产品使用寿命低于2年的概率是.若某班设备在试验期内使用寿命到期，则需要再购买乙型产品更换.

(1)若该校购买甲型2台，乙型1台，求试验期内购买该种设备总费用恰好是10000元的概率；

(2)该校有购买该种设备的两种方案， 方案：购买甲型3台； 方案：购买甲型2台乙型1台.若根据2年试验期内购买该设备总费用的期望值决定选择哪种方案，你认为该校应该选择哪种方案？

Answer 1

【答案】（1）（2）选择B方案

【解析】【试题分析】（1）由于总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，因此可运用独立事件的概率公式可求得；（2）可将问题转化为两类进行求解：（1）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则，所以，又，所以；（2）若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则， ， ， ，所以，又，所以

因为，所以选择B方案．

解：（1）总费用为10000元，说明试验期内恰好有1台设备使用寿命到期，概率为：

；

（2）若选择方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用为元，则

，所以，又，所以；

若选择B方案，记试验期内更换该种设备台数为，总费用元，则

， ， ，

，

所以，

又，所以

因为，所以选择B方案．