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    20．某校高一（1）班有男同学45名，女同学15名，老师按照分层抽样的方法抽取4人组建了一个课外兴趣小组．
    （ I）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；
    （ II）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是从小组里选出一名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选出一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；
    （ III）在（ II）的条件下，第一次做实验的同学A得到的实验数据为38，40，41，42，44，第二次做实验的同学B得到的实验数据为39，40，40，42，44，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由．

    分析 （Ⅰ）设课外兴趣小组中有x名男同学，利用分层抽样性质列出方程，由此能求出课外兴趣小组中男、女同学的人数．
    （Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为${a}_{1}，{{a}_{2}，{a}_{3}}^{\;}$，b，利用列举法能求出选出的两名同学中恰有一名女同学的概率．
    （Ⅲ）分别求出A、B两名学生实验数据的平均数和方差，由此能求出结果．

    解答 解：（Ⅰ）设课外兴趣小组中有x名男同学，
    则$\frac{45}{45+15}$=$\frac{x}{4}$，解得x=3，
    所以男同学的人数为3、女同学的人数分别为1．…（3分）
    （Ⅱ）把三名男同学和一名女同学分别记为${a}_{1}，{{a}_{2}，{a}_{3}}^{\;}$，b，
    则选取两名同学先后做实验的基本事件有：（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（b，a1），
    （a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a2），（b，a3），共12种，…（5分）
    其中有一名女同学的情况有6种，…（6分）
    所以选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为p=$\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$．…（8分）
    （Ⅲ）由题知，$\overline{{x}_{1}}$=$\frac{38+40+41+42+44}{5}$=41，
    $\overline{{x}_{2}}$=$\frac{38+40+40+42+44}{5}$=41，…（9分）
    ${{S}_{1}}^{2}$=$\frac{（38-41）^{2}+（40-41）^{2}+（41-41）^{2}+（42-41）^{2}+（44-41）^{2}}{5}$=4，
    ${{S}_{2}}^{2}$=$\frac{（39-41）^{2}+（40-41）^{2}+（40-41）^{2}+（42-41）^{2}+（44-41）^{2}}{5}$=3.2，…（11分）
    ∴$\overline{{x}_{1}}$＜$\overline{{x}_{2}}$，${{S}_{2}}^{2}＜{{S}_{1}}^{2}$．故同学B的实验更稳定．…（12分）

    点评 本题考查分层抽样、概率、平均数、方差等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

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    （Ⅰ）若c2=4a2-ab，求$\frac{sinB}{sinA}$；
    （Ⅱ）求sinA•sinB的最大值．

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    11．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为线段A1C1的中点，则异面直线DE与B1C所成角的大小为（　　）
    A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{π}{6}$D．$\frac{π}{12}$

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    （1）tanθ的值；
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    15．社会公众人物的言行一定程度上影响着年轻人的人生观、价值观．某媒体机构为了解大学生对影视、歌星以及著名主持人方面的新闻（简称：“星闻”）的关注情况，随机调查了某大学的200位大学生，得到信息如表：
    男大学生女大学生
    不关注“星闻”8040
    关注“星闻”4040
    （Ⅰ）从所抽取的200人内关注“星闻”的大学生中，再抽取三人做进一步调查，求这三人性别不全相同的概率；
    （Ⅱ）是否有95%以上的把握认为“关注‘星闻’与性别有关”，并说明理由；
    （Ⅲ）把以上的频率视为概率，若从该大学随机抽取4位男大学生，设这4人中关注“星闻”的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．
    附：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，n=a+b+c+d$．
    P（K2≥k0）0.0500.0100.001
    k03.8416.63510.828

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    5．已知D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，则①$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{BC}$；②$\overrightarrow{EA}$=$\overrightarrow{BE}$-$\overrightarrow{BC}$；③$\overrightarrow{AD}$+$\overrightarrow{BE}$=-$\overrightarrow{CF}$中正确等式的个数为（　　）
    A．0B．1C．2D．3

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    12．如图所示，多面体ABCDMN的底面ABCD是AB=2，AD=1的矩形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=2，NB=1，MB余ND交于P点，点Q在AB上，且BQ=$\frac{2}{3}$．
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    （2）若A⊆∁RB，求实数t的取值范围．

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