【题目】如图,已知动直线交圆
于坐标原点
和点
,交直线
于点
;
(1)若,求点
、点
的坐标;
(2)设动点满足
,其轨迹为曲线
,求曲线
的方程
;
(3)请指出曲线的对称性、顶点和图形范围,并说明理由;
(4)判断曲线是否存在渐近线,若存在,请直接写出渐近线方程;若不存在,说明理由.
【答案】(1),
(2)
(3)曲线
关于
轴对称,曲线
的顶点为
;图形范围满足
,理由见解析(4)存在,
【解析】
(1)已知可得点的横坐标为6,结合
,求出
坐标,进而求出直线
方程,与圆方程联立,即可求出点
坐标;
(2)设所在直线方程为
,与圆方程联立,求出含有
的
两点坐标,设
,
,将向量用坐标表示,求出曲线
以
为参数的方程,消去
,即可求解;
(3)由(2)曲线方程为
,取
为
,方程不变,可判断曲线
对称性;再由
,求出
的取值范围,
,
,求出定点坐标;
(4)由的范围,结合分式变化趋势,可确定渐近线方程.
(1)由已知可得点的横坐标为6,则纵坐标为
,
设直线为
,把
点坐标代入得
则
,
联立,
解得.
∴,
.
(2)设所在直线方程为
,
联立,得
,
,
又,
,
∴,
设,则
,消去
得:
;
(3)取为
,曲线方程不变,∴曲线
关于
轴对称;
由,解得:
,
∴曲线的顶点为
;图形范围满足
;
(4)当时,若
,则
,
∴曲线的渐近线方程为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在四棱锥中,底面
是边长为2的菱形,侧面
底面
,
,
,
为
的中点,点
在侧棱
上.
(1)求证:;.
(2)若是
的中点,求二面角
的余弦值;
(3)若,当
平面
时,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)若在
处取得最大值,求实数
的值;
(2)若,求
在区间
上的最大值;
(3)若,直线
都不是曲线
的切线,求
的取值范围(只需直接写出结果).
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的离心率为
,过
的左焦点做
轴的垂线交椭圆于
、
两点,且
.
(1)求椭圆的标准方程及长轴长;
(2)椭圆的短轴的上下端点分别为
,
,点
,满足
,且
,若直线
,
分别与椭圆
交于
,
两点,且
面积是
面积的5倍,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标系中,圆经过伸缩变换
后得到曲线
.以坐标原点为极点,
轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的单位长度,建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程及直线
的直角坐标方程;
(2)设点是
上一动点,求点
到直线
的距离的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在四棱锥中,底面四边形
为正方形,已知
平面
,
,
.
(1)证明:;
(2)求与平面
所成角的正弦值;
(3)在棱上是否存在一点
,使得平面
平面
?若存在,求
的值并证明,若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com