Question

7．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$，z=3x+y+m的最大值为1，则m为（　　）

• A． -1
• B． -3
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值，列出方程求解m即可．

解答 解：作出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1≤0}\\{2x-y+2≥0}\\{x+y-2≤0}\end{array}\right.$对应的平面区域如图：（阴影部分）

由z=3x+y+m得y=-3x+z-m，
平移直线y=-3x+z-m，
由图象可知当直线y=-3x+z-m经过点A时，直线y=-3x+z-m的截距最大，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+1=0}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1），
代入目标函数z=3x+y+m得z=3×1+1+m=1，解得m=-3．
故选：B．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．