Question

14．求下列各三角函数的值：
（1）sin1320°
（2）cos（-$\frac{31π}{6}$）
（3）sin（-660°）
（4）cos$\frac{27π}{4}$
（5）2cos660°+sin630°
（6）sin$\frac{25π}{6}$
（7）sin780°cos450°+tan390°
（8）tan405°-sin450°+cos750°
（9）tan690°．

Answer 1

分析 运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．

解答 解：（1）sin1320°=sin（3×360°+240°）=sin（180°+60°）=-sin60°=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（2）cos（-$\frac{31π}{6}$）=cos（5$π+\frac{π}{6}$）=-cos$\frac{π}{6}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（3）sin（-660°）=-sin（360°+300°）=-sin（180°+120°）=sin120°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（4）cos$\frac{27π}{4}$=cos（6π+$\frac{3π}{4}$）=cos（$π-\frac{π}{4}$）=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（5）2cos660°+sin630°=-2cos120°-1=1-1=0．
（6）sin$\frac{25π}{6}$=sin（4π+$\frac{π}{6}$）=sin$\frac{π}{6}$=$\frac{1}{2}$．
（7）sin780°cos450°+tan390°=tan30°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
（8）tan405°-sin450°+cos750°=1-1+cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（9）tan690°=tan（360°+330°）=tan（180°+150=°）=tan（180°-30°）=-tan30°=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$

点评 本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基本知识的考查．