Question

2．已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，E、F分别是CC₁、D₁A₁的中点，求点A到EF的距离．

Answer 1

分析 求出△AEF中，AF=$\sqrt{5}$，AE=3，EF=$\sqrt{6}$，利用余弦定理可得cos∠EAF，进而可求sin∠EAF，再利用等面积，即可求出点A到EF的距离．

解答 解：由题意，△AEF中，AF=$\sqrt{5}$，AE=3，EF=$\sqrt{6}$，
∴cos∠EAF=$\frac{9+5-6}{2×3×\sqrt{5}}$=$\frac{4}{3\sqrt{5}}$，
∴sin∠EAF=$\frac{\sqrt{29}}{3\sqrt{5}}$，
设点A到EF的距离为h，则由等面积可得$\frac{1}{2}×3×\sqrt{5}×\frac{\sqrt{29}}{3\sqrt{5}}$=$\frac{1}{2}×\sqrt{6}h$，
∴h=$\frac{\sqrt{174}}{6}$．

点评 本题考查点A到EF的距离，考查余弦定理，正确求面积是关键．