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已知函数
(Ⅰ)若,求函数的极值;
(Ⅱ)设函数,求函数的单调区间;
(Ⅲ)若在区间)上存在一点,使得成立,求的取值范围.

(Ⅰ)1 ;(Ⅱ)参见解答 ;(Ⅲ)

解析试题分析:(Ⅰ)利用函数 的导函数 来研究的单调性,进一步求极值. (Ⅱ)构造函数 通过导函数 来研究的单调性,(Ⅲ)注意运用第(Ⅱ)问产生的单调性结论来研究函数 在区间 上的增减性,判断函数值取得负值时 的取值范围,尤其注意在不成立的证明,
试题解析:(Ⅰ)当 时,  ,定义域为
,当时,;当时,.
所以单调减区间为;单调增区间为
时,有极小值,极小值为1.                                 3分
(Ⅱ),则
,               4分
因为所以.
,即,则恒成立,则上为增函数;
,即,则时,
所以此时单调减区间为;单调增区间为                   7分
(Ⅲ)由第(Ⅱ)问的解答可知只需在上存在一点,使得.
时,只需,解得,又,所以满足条件. 8分
,即时,同样可得,不满足条件.            9分
,即时,处取得最小值,           10分

,所以                        11分
,考察式子,由,所以左端大于1,而右端小于1,所以不成立.
,即

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已知函数是自然对数的底数).
(1)若曲线处的切线也是抛物线的切线,求的值;
(2)当时,是否存在,使曲线在点处的切线斜率与 在
上的最小值相等?若存在,求符合条件的的个数;若不存在,请说明理由.

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已知函数
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)设,若在上至少存在一点,使得成立,求的范围.

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是定义在的可导函数,且不恒为0,记.若对定义域内的每一个,总有,则称为“阶负函数”;若对定义域内的每一个,总有
则称为“阶不减函数”(为函数的导函数).
(1)若既是“1阶负函数”,又是“1阶不减函数”,求实数的取值范围;
(2)对任给的“2阶不减函数”,如果存在常数,使得恒成立,试判断是否为“2阶负函数”?并说明理由.

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已知函数
(Ⅰ)当a=1时,若曲线y=f(x)在点M (x0,f(x0))处的切线与曲线y=g(x)在点P (x0, g(x0))处的切线平行,求实数x0的值;
(II)若(0,e],都有f(x)≥g(x)+,求实数a的取值范围.

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已知处都取得极值.
(Ⅰ) 求的值;
(Ⅱ)设函数,若对任意的,总存在,使得、,求实数的取值范围.

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已知函数),其图像在点(1,)处的切线方程为.
(1)求,的值;
(2)求函数的单调区间和极值;
(3)求函数在区间[-2,5]上的最大值.

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设函数,其中为实数.
(1)若上是单调减函数,且上有最小值,求的取值范围;
(2)若上是单调增函数,试求的零点个数,并证明你的结论.

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已知函数,当时,有极大值
(1)求的值;
(2)求函数的极小值。

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