Question

在平面直角坐标系xOy中，若中心在坐标原点的双曲线过点（2，3），且它的一个顶点与抛物线y²=4x的焦点重合，则该双曲线的方程为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的标准方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：求出抛物线y²=4x的焦点坐标，可得双曲线的一个顶点，设出双曲线方程，代入点的坐标，即可求出双曲线的方程．

解答： 解：抛物线y²=4x的焦点坐标为（1，0），则双曲线的一个顶点为（1，0），
设双曲线方程为x2-

y2

b2

=1，
代入点（2，3），可得4-

9

b2

=1，
∴b=

3

，
∴双曲线的方程为x2-

y2

3

=1．
故答案为：x2-

y2

3

=1．

点评：本题考查抛物线、双曲线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．