Question

19．已知非零向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$不共线，且$2\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，若$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R）$，则x，y满足的关系是（　　）

• A． x+y-2=0
• B． 2x+y-1=0
• C． x+2y-2=0
• D． 2x+y-2=0

Answer 1

分析 由于$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R）$，即有$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OP}$=λ（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$），可得$\overrightarrow{OP}$=（1+λ）$\overrightarrow{OA}$-λ$\overrightarrow{OB}$，又$2\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，由于非零向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$不共线，即可得到x，y满足的关系．

解答 解：由于$\overrightarrow{PA}=λ\overrightarrow{AB}（λ∈R）$，即有$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OP}$=λ（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$），
∴$\overrightarrow{OP}$=（1+λ）$\overrightarrow{OA}$-λ$\overrightarrow{OB}$，
又$2\overrightarrow{OP}=x\overrightarrow{OA}+y\overrightarrow{OB}$，由于非零向量$\overrightarrow{OA}，\overrightarrow{OB}$不共线
则有$\frac{x+y}{2}$=1，可得x+y-2=0．
故选A．

点评 本题考查平面向量的运用，考查向量的加减运算以及不共线向量的性质，考查运算能力，属于中档题．